Проблема прогнозирования будущего является одной из важнейших про­блем в различных областях человеческого знания. Если уравнения, описы­вающие процесс, не известны, то очень часто о процессе можно узнать по временным рядам одной или нескольких переменных, описывающих дан­ный процесс. Характерной особенностью временных рядов в экономике является относительно небольшое число членов ряда (в отличие от рядов в физике). Данное обстоятельство ограничивает возможность выбора шага для прогноза по времени, а результаты анализа представляются менее на­дежными. Если во временных рядах экономических или иных численных данных велика составляющая чисто случайного, стохастического, процес­са, то в таких случаях часто используют методы ARCH и GARCH. Если мы имеем дело с детерминированным процессом, то можно попытаться ис­пользовать метод ближайших соседей [1], [2].

Большой интерес представляет прогноз временных рядов обменных курсов валют. Российских исследователей особенно интересует обменные курсы доллара к рублю и евро к рублю. Для анализа таких экономических вре­менных рядов в работе [3] использовались расчеты спектров мощностей, старших показателей Ляпунова и анализ главных компонент (SVD анализ). Проведенное исследование указало на наличие детерминированного хаоса в использованных временных рядах, что указало на возможность исполь­зования стандартного метода ближайших соседей [1]. В этом случае, со­гласно общепринятому подходу, временной ряд погружается в простран­ство размерности d, используя соседние члены данного ряда как компо­ненты d-мерного вектора. Далее рассматривается отображение последова­тельных d-мерных векторов друг на друга. Если величина d достаточно большая, то свойство такого дискретного отображения близко в топологи­ческом смысле к свойствам неизвестной динамической системы с непре­рывным временем, согласно теореме Такенса [4]. Далее у каждого d-мерного вектора находят число ближайших соседей (L), которые близки друг другу по норме, или же в других вариантах ближайшие соседи вычис­ляются по методу максимума коэффициентов корреляции. Одна часть ря­да, таким образом, используется для нахождения размерности d, вторая часть ряда используется для нахождения коэффициентов линейного урав-   нения регрессии, а третья часть временного ряда используется для состав­ления прогноза. В данной работе предлагается определять размерность пространства по­гружения следуя [1], определяя ближайшее натуральное число к рассчи­танной корреляционной размерности. Для анализа использовался временной ряд обменного курса доллара к руб­лю согласно Центробанку России с 1 января 2007 года до 26 мая 2007 года (итого 146 членов). Метод ближайших соседей был запрограммирован ав­тором этого доклада в системе МАТЛАБ. Результаты прогноза на 5 дней вперед представлены на рисунке.

Обменный курс доллара к рублю: х - истинный,   □ - предсказанный.

Из рисунка видно, что некоторые детали поведения предсказываются методом ближайших соседей, использованным в данной работе автором. Можно высказать лишь предположения, что причины расхождения можно отнести как к недостаточно большому числу использованных членов ряда (146), так и к отсутствию динамики обменного курса в выходные дни.    

Литература

1. Farmer J.D., Sidorowich J.J. Predicting chaotic time series. //Physical Review letters, 1987. V. 59. N8. P.845-848. 4

2. Cao L., Soofi A.S. Nonlinear deterministic forecasting of daily dollar exchange rates. //International Journal of Forecasting, 1999. V. 18. P. 421-430.

3. Балонишников А.М., Балонишникова В.А. Моделирование дина­мики обменных курсов основных валют //Прикладная информатика, 2010. № 1. С. 15-20.  

4. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. In : Rand D, Young L. (Eds.) Dynamical Systems in turbulence. Berlin: Springer-Verlag, 1981. Р. 336-381.